Моделирование в физике

Модели динамики тел.

(Игра – «Пушка»)

Постановка задачи. Предположим, что некоторое физическое тело движется в плоскости (или в пространстве). В каждый момент времени его положение определяется вектор – функцией  . Наша задача – определить траекторию движения тела.

Математическая модель. Пусть на тело действует некоторая суммарная сила  , то есть равнодействующая всех сил, действующих на тело, тогда по второму закону Ньютона

,

где m – масса тела, а   – ускорение. С учетом того, что заданы начальная скорость тела – V0 и начальное положение   векторная математическая модель динамики тела будет выглядеть следующим образом

Спроектируем векторную модель на оси

Вычислительная модель. 1) разобьем рассматриваемый промежуток времени [0; Т], равноотстоящими узлами ti = t  i, где t фиксированная величина (элементарный временной отрезок), а i принимает значения от 0 до J;

2) при построении модели Ферхюльста – Пирла в каждой узловой точке ti значение производных x’(ti), y’(ti) мы заменяли конечно-разностным отношениями

.

Продифференцируем эти выражения

.

Тогда вычислительная модель будет выглядеть следующим образом

Компьютерная модель. Требуется изобразить на экране дисплея траекторию снаряда, вылетающего из ствола пушки под углом  к горизонту с начальной скоростью V0 = 78м/с. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Пользователь также может вводить параметры цели (высоту – h и ширину – l). Мишень изображается на расстоянии большем, чем половина экрана, но меньшем, чем весь экран. В случае попадания программа выводит: «Ура!» и прекращает работать. В случае непопадания пользователю дается еще две попытки.

Похожие записи

• Нет ничего похожего