Ф-ия (.) f(M) предел инеприрывность ф-ии f(M) в (.) М0.
ОПР: Функцией 2-х независимых переменных х и у наз соответствие при котором каждой пере упорядоченных действительных чисел (х;у) из некоторой обл. Д, ДR2 соответствует одно значение переменной z из чеслового множества z.
Обл. Д наз. обл. определения функции z = f (x;y)
Множество значений ф-ии – множество {f(x;y)}, где пара (х;у) пробегают всю обл. определения ф-ии.
ОПР: Функцией (.) М некоторому подмножеству Т множества R2 (или R2 или Rn) наз. соответствие, кот. Каждой точки М, МТ ставит в соответствие одно значение и некоторое числовое множество U=f(М).
ОПР: Функцией U=f(М) имеет придел lim f(M)=b при ММ0 если сущ. такое число 0 число для всех (.) М из окр. (.)М0 для кот. (М0,М) , соответствует
ОПР: Функцией U=f(М), наз. непрерывной в (.)М0, если она определена в некоторой окр. этой (.) и lim f(M)=f(M0).
2. Полное приращение диф ф-ии 2-х независимых переменных. Теорема о связи полного диф и частной переменной ф-ии
ОПР: Полное приращение ф-ии z=f(x;y) в (.) М(x;y) наз выражением Δz=f(x+Δx, y+Δy)-f(x,y).
ОПР: Полной диференцальной функцией 2-х независимых переменных наз главной частью полного приращения ф-ии, линейная относительно приращения независимых переменных.
Теорема: Полная диференцальная функция 2-х независимых переменных равна сумме произведений частных ф-ий на диференцальном соответствии независимых переменных.
Док-во: Рав-во dz=adx+bdy справедливо для произвольных dx и dy. Если наложить dy=0, то полное приращение ф-ии Δz становится частным приращением по х1 Δxz и его главной части пропорционально dx имеет вид:
dz=f `x(x;y)dx+f `(x;y)dy
Следствие: полная диф ф-ия 2-х независимых переменных равна сумме ее частных диференциалов. Т.к
поэтому dz=dxz+dyz.
Loading ...