К доказательству формулы Грина

Формула Грина связывает криволинейный интеграл II рода с двойным интегралом. Она выводится в рамках теоремы, называемой теоремой Грина, формулируемой следующим образом:

Пусть G
– область на плоскости с кусочно-гладкой границей. Функции P(x, y) и Q(x, y) определены и непрерывны в
 с частными производными
 и
. Тогда имеет место формула
.

Далее рассматривается доказательство О. В. Бесова, приведенное в [1]. Этот метод является более коротким и простым по сравнению со стандартным доказательством. Доказательство теоремы разбивается на ряд шагов, в которых действуют некоторые дополнительные предположения. По ходу доказательства эти предположения снимаются и рассуждения проводятся для более общих случаев.

В процессе доказательства потребуются определения ориентированного контура и простой относительно Ox и Oy области.

Достаточно установить формулу в случае, когда
, т. е.
 (*) – при
рассуждения проводятся аналогично. Вместе они приводят к формуле общего вида.