Постановка задачи
При проектировании и строительстве зданий различного назначения часто используются покрытия в виде куполов. Примерами зданий такого типа являются купольные сооружения (церкви, мечети), здания цирков, крытые рынки, крытые стадионы и тому подобное. Для возведения таких покрытий используются обычные строительные материалы: металлы, композиты, железобетон. Как правило, купола жестко крепятся на основаниях (стенах). Можно поставить следующие вопросы. 1) Какую форму купола предпочтительнее выбрать? 2) Каковы предельные нагрузки на купол (метеорологические осадки, ветер, собственный вес конструкции), не приводящие к разрушению здания? 3) Какими должны быть характеристики строительного материала при выбранной форме купола?
Построить компьютерную модель, работа с которой позволяет, так или иначе, дать ответ на поставленные вопросы. Организовать вывод на экран дисплея поверхности купола при различных нагрузках и характеристиках строительного материала.
Математическая модель
Введем следующую математическую абстракцию – мембрана. Мембраной назовем натянутую пленку, которая не сопротивляется изгибу, то есть изменению формы, не вызывающему изменения площади произвольно взятого участка мембраны. Будем предполагать, что работа внешней силы, вызывающей изменение площади некоторого участка, пропорциональна этому изменению (аналог закона Гука). Положительный коэффициент пропорциональности Т не зависит ни от формы этого участка, ни от его положения. Этот коэффициент называется натяжением мембраны.
Работа внутренних сил упругости равна по абсолютной величине работе внешних сил, вызывающих изменение площади, и противоположна ей по знаку.
Loading ...