Во всех остальных учебниках темы присутствуют, и их можно считать областью пересечения предметного поля учебников. Итак, ядро выделено. Однако возникают два вопроса: следует ли его дополнять и что делать с тем, что не попадает в ядро? Простое отбрасывание, отвержение не диалектично и не несет в себе элемента разумности, конструктивизма.
Очертим ответ (без детального раскрытия) на первый вопрос. Первой вводной темой являются проблемы счета и перебора (или выбора). К этим двум проблемам сводится большинство задач, решаемых на компьютере. Раскрывается суть «комбинаторного взрыва», и уже на первых занятиях показывается ограниченность возможностей компьютера. И весь дальнейший курс строится под лозунгом преодоления этой ограниченности. Тема прекрасно «ложится» на компьютерный вариант практики и служит пропедевтикой всех тем, изучаемых в дальнейшем. При изучении комбинаторных объектов (комбинаторики) следует, на наш взгляд, не ограничиваться задачами подсчета, рассматривая и вопросы перечисления комбинаторных объектов, а также задачей вычисления номера комбинаторного объекта в соответствии с установленным отношением порядка так, как это сделано, например, в работе [16]. Рассмотрение комбинаторных чисел «плавно подводит» к рекуррентным соотношениям и методам исчисления конечных сумм. Завершается курс темой «Алгоритмы на графах». Отметим связь последней темы с комбинаторными проблемами, а также возможность различного по сложности уровня обобщения теоретического материала и построение компьютерно-ориентированных практических занятий.
Ответ на второй вопрос заключается в дифференциации системной области знаний на стыке математики и информатики. Наиболее четко он просматривается в Государственном образовательном стандарте по специальности 030100 Информатика (разработчики В. Л. Матросов, С. А. Жданов, П. М. Лапчик) [17] и рекомендациях комиссии ACM и IEEE Computer Science [18] по преподаванию информатики в университетах. Так, в первой работе наряду с курсом дискретной математики указанная область знаний «закрывается» курсами: математической логики; элементами абстрактной и компьютерной алгебры; теорией алгоритмов; теорией вероятностей и математической статистики; теоретическими основами информатики и т. д. В учебном плане они присутствуют наряду с традиционными математическими курсами математического анализа, алгебры и геометрии. Рекомендации из второй работы менее математизированы, носят общее название «дискретные структуры» и состоят из курсов: функции, отношения и множества; основы логики; методы доказательств; основы вычислений (комбинаторика); графы и деревья; дискретная вероятность.
Министерство образования Российской Федерации утвердило Концепцию профильного обучения в старших классах средней школы [19]. Значимость курса дискретной математики в системе подготовки специалистов по информатике и, в целом, в системной области знаний на «стыке» математики и информатики определяет целесообразность рассмотрения вопроса о введении его в структуру содержания физико-математического профиля.
Литература
1. Фундаментальность понятия «упорядоченность» рассмотрена в работе Окулов С. М. Когнитивная информатика. – Киров: Изд-во ВГГУ, 2003. – 224 с.
2. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. – М.: Мир, 1979. – 536 с.
3. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. – М.: Мир, 1980. – 476 с.
4. Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988. – 213 с.
5. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990. – 384 с.
6. Матросов В. Л., Стеценко В. А. Лекции по дискретной математике: Учеб. пособие. – М.: МПГУ, 1997. – 220 с.
7. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 384 с.
8. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики. – М.: Мир, 1998. – 703 с.
9. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. – М.: МЦНМО, 1999. – 960 с.
10. Иванов Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 288 с.
11. Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика: Учеб. для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. – 704 с.
12. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2002. – 304 с.
13. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. – М.: Техносфера, 2003. – 320 с.
14. Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. – 960 с.
15. Романовский И. В. Дискретный анализ. – СПб.: Невский диалект; БХВ-Петербург, 2003. – 320 с.
16. Окулов С. М. Программирование в алгоритмах. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. – 341 с.
17. Учебно-методический комплект по специальности 030100 Информатика. – М.: Флинта: Наука, 2002. – 264 с.
18. Рекомендации по преподаванию информатики в университетах / Пер. с англ. – СПб., 2002. – 372 с.
19. Кузнецов А. А., Филатова Л. О. Информатика в профильной школе // ИНФО. 2003. №6.
Loading ...