Ось – это прямая, на которой указано направление и начало отчета.
Орт оси – единичный вектор , имеющий то же направление, что и ось
Углом между и (между и осью ) называется наименьший , на который надо повернуть один из векторов (ось) до совпадения по направлению с другим вектором.
Проекцией на ось называется длина отрезка А`B`, заключенная между ортогональными проекциями начала А и конца В вектора , взятая со знаком (+), если и с (-), если
Теорема (о проекции вектора на ось): проекция вектора на ось равна длине этого вектора, умноженной на косинус угла между векторами и осью.
Следствие: Равные вектора имеют равные проекции на одну ось.
Направленный отрезок называется ортогональной проекцией на ось
Теорема (о проекции суммы векторов): проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций двух векторов на ту же ось.
Теорема (о проекции произведения скаляра на вектор): при умножении вектора на скаляр , его проекция на ось умножается на этот же скаляр
Линейная зависимость векторов
Линейная комбинация n векторов – это вектор вида
(1)
где – некоторые действительные числа (коэффициент линейной комбинации)
если представлен в виде (1), то говорят, что он разложен по системе векоров (i=1?n)
3. cos = или в координатной форме:
4. = или в скалярной форме: =
Ортогональная проекция вектора на вектор
Ортогональной проекцией вектора на называется вектор, коллинеарный , такой,
векторное произведение векторов
Определения, которые необходимо знать наравне с понятием Проекция вектора на ось:
• тройка векторов называется упорядоченной, если сказано, какой вектор первый, какой второй, какой третий
• Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если из конца третьего вектора поворот от первого ко второму наименьший положительный угол виден совершающимся против часовой стрелки. Иначе – левая тройка
Декартовый базис:
правая левая
векторным произведением на называется вектор х , который подчиняется трем условиям:
1. , j=( )
2.
3. образуют правую тройку
Условия 2 и 3 относятся к случаю, когда absinj 0, т.е. когда векторы ненулевые и
Если перемноженные векторы порознь или вместе являются нулевыми, то (по определению)
Коллинеарные векторы
Loading ...