Скалярной величиной (скаляром) называется величина, которая выражает отношения рассматриваемой величины к соответствующей единице измерения
Величина, задание которой имеет смысл только тогда, когда кроме числового значения указано и направление ее в пространстве, называется вектором.
(геометрическим) вектором называется направленный отрезок с началом в точке А и концом в точке В
Если А и В совпадают, то – нулевой вектор, иначе – ненулевой
АВ – модуль(длина) вектора
Вектор , длина которого равна 1 называется единичным вектором (ортом)
кторы и называются коллинеарными, если существует прямая l , которой параллелен каждый из этих векторов.
Свойства векторного произведения
1. Модуль векторного произведения некоторых векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах
2. Векторное произведение двух ненулевых векторов равно 0 т.и т.т.к. эти векторы коллинеарны
3. Антикомутативность:
4. Скалярный множитель можно вынести из под знака векторного произведения:
При >0
При <0
Следствия:
1.
2.
5. Дистрибутивный закон векторного произведения
свойство 5 позволяет производить при векторном произведении умножении все действия почленно, при этом порядок следования является существенным.
Для базисных векторов д.с.к. имеем:
Выражение векторного произведения в координатной форме
Пусть и заданы разложением по базису
=
=
Разностью называется сумма векторов и
Произведением на l (скаляр) называется Вектор ( ), имеющий длину |l|
Введенные линейные операции над векторами обладают рядом свойств:
1. (коммутативный закон сложения)
2. (ассоциативный закон сложения)
3.
4. (ассоциативный закон умножения скаляра на вектор)
5.
6. (дистрибутивный (распределительный) закон, по отношению к сумме скаляров (левый дистрибутивный закон))
7. ( дистрибутивный (распределительный) закон, по отношению к сумме векторов (правый дистрибутивный закон))
8.
Свойства 1-8 позволяют проводить над векторами обычные алгебраические действия
Множество всех векторов пространства (плоскости) с введенными операциями, удовлетворяющими аксиомам 1-8, называется линейным векторным пространством.
Обозначение:
Loading ...