Сонаправлены противонаправлены

Если существует Р, которой параллелен каждый из векторов системы   …, то векторы этой системы называются компланарными.

и  называются равными, если они имеют одинаковую длину, коллинеарны и имеют одинаковое направление в пространстве.

Равные вектора – свободные (их можно переносить параллельно самим себе)

Линейные операции над векторами

Суммой  называется третий вектор, идущий из начала   в конец  (при условии, что начало  совпадает с концом  , т.е. приложен  к  ).

-          правило треугольника

Обобщение: (правило многоугольника)

тогда [ , ]=[ , ]

[ , ]=

Следствие: из геометрического смысла векторного произведения и из полученной формулы получаем:

S пар-ма

Смешанное произведение векторов

3 некомпланарных вектора  , имеющие общие начала, задают в пространстве   параллелепипед. К объему этого параллелепипеда будем приписывать (=), если тройка  правая, и (-), если левая. В этом случае параллелепипед – ориентирован.

Определение: смешанным (векторно-скалярным) произведением  называется число ( )= , равное ( ).

=( )

Свойства:

4.         Смешанное произведение некомпланарных векторов   равно объему ориентированного параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах: ( )= V,  V-объем параллелепипеда

Если  – левай тройка,

то

тогда: ( )=-V

Похожие записи

• Нет ничего похожего